u · Rýchlosť
Vektor u = (u, v) určuje smer a rýchlosť pohybu v každom bode. Člen ∂u/∂t opisuje jeho zmenu v čase.
SIM / FLUID DYNAMICS
Navier–Stokes Fluid Lab
Rozvír prúdenie myšou alebo prstom. Prejdi od jednotlivých guľôčok až k súvislej hmle.
Ťahaj po ploche a rozvír prúdenie. Na meranie zapni „Označiť bunku“.
Sonda bunky
Zatiaľ bez výberuZadaj celé súradnice od 1 do 64.
Smer prúdenia
—0° doprava · 90° nadol · 180° doľava · 270° nahor
- Rýchlosť |u|
- —
- Vodorovná uₓ
- —
- Zvislá uᵧ
- —
- Tlaková korekcia φ
- —
- Farbivo c
- —
- Divergencia ∇·u
- —
- Vírivosť ω
- —
- Viskozita ν
- —
Sonda zostáva v označenej bunke, tekutina cez ňu preteká. Normalizované jednotky; x rastie doprava, y nadol. φ je pomocný potenciál poslednej tlakovej projekcie, nie tlak v pascaloch. Grafy majú vlastné automatické mierky a zobrazujú posledných 15 simulačných sekúnd. Pozastavenie zastaví aj záznam.
ZA OBRAZOM / FYZIKA
Čo poháňa tieto víry?
Navierove–Stokesove rovnice opisujú, ako sa mení pohyb tekutín. V tomto modeli sledujeme nestlačiteľnú newtonovskú tekutinu s konštantnou hustotou a viskozitou v dvoch rozmeroch.
∂u/∂t + (u · ∇)u = −∇p/ρ + ν∇²u + f
(u · ∇)u · Prenos pohybu
Tekutina prenáša vlastnú rýchlosť do okolia. Tento jav, advekcia, pomáha vytvárať a presúvať víry.
−∇p/ρ · Tlak
Rozdiely tlaku p urýchľujú tekutinu. Symbol ρ označuje jej konštantnú hustotu.
ν∇²u · Viskozita
Kinematická viskozita ν vyhladzuje rozdiely rýchlosti. Vyššia hodnota tlmí jemné víry a vyrovnáva prúdenie.
Vonkajšie zrýchlenie f tu predstavuje impulz z pohybu kurzora a zo stálych zdrojov. Symbol ∇ označuje priestorové derivácie a ∇² Laplaceov operátor.
∇ · u = 0
Tekutina sa nestláča
Do malej oblasti priteká toľko objemu, koľko z nej odteká. Výpočet tlaku upravuje rýchlosti tak, aby sa táto podmienka približne splnila.
Guľôčky a hmla ukazujú rovnaké prúdenie
Guľôčky sú pasívne značky unášané rýchlostným poľom; nie sú to molekuly ani samostatne sa zrážajúce kvapky. Hmla zobrazuje koncentráciu farbiva na mriežke. Posuvník medzi nimi plynulo prelína, nemení viskozitu ani presnosť výpočtu. Farba postupne slabne a častice zanikajú, aby zostal nový pohyb viditeľný.
Ako simulácia počíta
Metóda typu Stable Fluids postupne pridá impulzy, rozptýli rýchlosť vplyvom viskozity, prenesie ju semi-lagrangeovskou advekciou a upraví tlak. Používa pevnú mriežku 64 × 64, krok 1/60 a uzavreté hranice s nulovou normálovou rýchlosťou. Čas, priestor a viskozita sú v normalizovaných jednotkách; nejde o hodnoty kalibrované pre konkrétnu kvapalinu.
Je to názorný numerický model, nie presný inžiniersky výpočet. Konečné rozlíšenie, približné riešenie tlaku, numerická difúzia a dodatočné slabé tlmenie rýchlosti ovplyvňujú výsledok. Model nerieši voľnú hladinu, povrchové napätie ani 3D turbulenciu.
Metodika: Jos Stam — Real-Time Fluid Dynamics for Games (2003) ↗